Beldar (Dan Aykroyd) i Prymaat (Jane Curtin) cine par izvanzemaljaca s planeta Remulak, cija je iduca misija invazija Zemlje. No kada dožive nesrecu s letjelicom, ostaju zarobljeni na novom planetu s nepoznatom vrstom. Jedino što im sada preostaje je prilagoditi se životu na Zemlji i cekati da ih njihova vrsta spasi. No kako vrijeme prolazi, cunjoglavci shvate kako život na "Trecem kamencicu od sunca" i nije tako loš te odluce  proširiti svoju obitelj. Dobivaju kcer Connie (Michelle Burke), pronalaze poslove, sprijatelje se sa susjedima, a jedino što ih razlikuje od tipicne americke obitelji su njihove glave u obliku cunjeva koje postanu sumnjive agentu Gormanu (Michael McKean). No americka idila brzo završi kada ih njihova vrsta spasi i vrati na rodni planet. Beldar sada ima novu misiju - mora se vratiti na Zemlju i uništiti je.

Dan Aykroyd, koji se pojavljuje u ulozi tate cunjoglavca, autor je scenarija ove odlicne komedije koja ce svojim domišljatim humorom i zanimljivim specijalnim efektima vješto zabaviti gledatelje svih profila. "cunjoglavci" nastaju kao duga verzija popularnog petominutnog skeca prikazanog u popularnom americkom showu "Saturday Night Live" krajem 70-ih. Osim što ce nas povesti u nezaboravnu avanturu i do srca nasmijati, obitelj cunjoglavaca podsjetit ce nas i na obiteljske vrijednosti koje nadilaze granice planeta i  vrste te vrijede u citavom svemiru.